4.1 Cinemática del cuerpo rígido: Velocidad y aceleración angular.

 El movimiento plano general de un cuerpo rígido se describe como una combinación de traslación y rotación.

Para este análisis establecemos un lugar absoluto en el espacio (plano xy), y colocamos un punto base en el objeto, a partir del cual se establece otro sistema (plano x´y´).

Posición. El vector de posición RA en la figura especifica la ubicación del “punto base” A y el vector de posición relativa RB/A localiza el punto B con respecto al punto A. Mediante adición vectorial, la posición de B es por tanto:

Desplazamiento. Durante un instante de tiempo dt, los puntos A y B experimentan los desplazamientos drA y drB como se muestra en la figura:

Primero, toda la barra primero se traslada una cantidad drA de modo que A, el punto base, se mueve a su posición final y el punto B a B´.

Luego la barra gira alrededor de A una cantidad “d” de modo que B´ experimenta un desplazamiento relativo drB/A y se mueve a su posición final B.

Por lo tanto es desplazamiento de B se describe como:

Velocidad. Para determinar la relación entre las velocidades de los puntos A y B consideramos la derivada con respecto al tiempo de la ecuación de posición:

Ya que las derivadas de A y B son absolutas, y la tercer derivada es relativa, tenemos:

Velocidad angular.

Toda la barra se traslada con una velocidad de vA, que gira alrededor de A con una velocidad angular W.

Como la velocidad relativa vB/A representa el efecto del movimiento circular, alrededor de A, este término puede expresarse para su aplicación mediante un análisis vectorial cartesiano como:

EJEMPLO

Aceleración angular.

Bajo los mismos términos de la velocidad, las derivadas de A y B son absolutas, y la tercer derivada es relativa, por consiguiente, aB/A puede expresarse en función de sus componentes tangencial y normal:

Como los componentes de aceleración relativa representan el efecto de movimiento circular observado desde ejes trasladantes que tienen su origen en el punto base A, estos términos pueden expresarse como:

EJEMPLO