6.1. Trabajo y energía del cuerpo rigido

TRABAJO DEL CUEPRO RIGIDO 

Consideraremos el cuerpo rígido que se muestra en la figura, el cual está representado aquí por una losa que se mueve en un plano de referencia x-y inercial. Una partícula iésima arbitraria del cuerpo, de masa dm, se encuentra a una distancia r del punto arbitrario P. Si en el instante que se muestra la partícula tiene una velocidad Vi , entonces la energía cinética de la partícula es:

La energía cinética de todo el cuerpo se determina por la escritura de expresiones semejantes para cada una de las partículas del cuerpo y la integración de los resultados, es decir:

Esta ecuación también puede expresarse en función de la velocidad del punto P. Finalmente obtenemos:

Traslación. Cuando un cuerpo rígido de masa m se somete a traslación rectilínea o a traslación curvilínea, la energía cinética producida por la rotación es cero, en vista de que V 0. La energía cinética del cuerpo es por consiguiente:

Rotación con respecto a un eje fijo. Cuando un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo que pasa por el punto O, el cuerpo tiene energía cinética tanto de traslación como de rotación, de modo que:

Movimiento plano general. Cuando un cuerpo rígido se somete a movimiento plano general, su velocidad angular es V y la velocidad de su centro de masa es vG. Por consiguiente, la energía cinética es:

PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA

Esta ecuación establece que la energía cinética inicial de traslación y rotación del cuerpo, más el trabajo realizado por todas las fuerzas externas y momentos de par que actúan en el cuerpo a medida que se mueve desde su posición inicial hasta su posición final, es igual a su energía cinética final de traslación y rotación. Observe que el trabajo de las fuerzas internas del cuerpo no tiene que considerarse. Estas fuerzas actúan en pares colineales iguales pero opuestos, de modo que cuando el cuerpo se mueve, el trabajo de una fuerza anula el de su contraparte. Además, como el cuerpo es rígido, entre estas fuerzas no hay movimiento relativo, de modo que no se realiza trabajo interno.

EJEMPLO